5. Die Stabilität

„Stets müssen die Belange des Menschen
und sein Schicksal im Mittelpunkt
der technischen Entwicklung stehen.
Man vergesse dies nie,
inmitten seiner Diagramme und Formeln.“
Albert Einstein

Yachten werden oft mit dem Prädikat „unkenterbar“ zum Kauf angeboten. Jollen gelten zum Unterschied von Kielbooten als kenterbar aber „unsinkbar“.

Die Praxis zeigt, dass beide Annahmen falsch sind.

Alu, GFK oder Stahljollen können im Extremfall (ohne Auftriebskörper) sinken. Kenterungen von Kielbooten aller Art sind grundsätzlich nicht zu vermeiden – die einwirkende Kraft muss nur groß genug sein.

Wann immer Segler und Konstrukteure über die Seetüchtigkeit zu diskutieren beginnen, kommt der Begriff „Stabilität“ ins Gespräch.

Um die Bedeutung der Wörter Stabilität und Festigkeit, welche im Alltag oft verwechselt werden, besser zu definieren, nennen wir folgendes Beispiel:

„Fällt ein hochstehendes Brett um, ist seine Stabilität ungenügend, zerbricht es dabei, war die Festigkeit nicht ausreichend.“ (SCHARPING / 1994)₈.

5.1 Die hydrostatische Stabilität

Schwimmt ein Boot ohne Fahrt im ruhigen Wasser, so wirken auf dessen Rumpf zwei resultierende Kräfte:

Die Resultierende aller Gewichte des Rumpfes (W) greift im Gewichtsschwerpunkt (G) an und wirkt lotrecht nach unten.

Die nach oben gerichtete Gegenkraft (F_B), ist die Resultierende aller auf den Rumpf wirkenden Auftriebskräfte.

Diese Auftriebskraft lässt sich errechnen aus dem Produkt von Erdbeschleunigung (g) mal Masse des Verdrängungsvolumens (Deplacement ). Sie greift im Verdrängungsschwerpunkt (B) an.

Das Boot nimmt dann eine aufrechte Schwimmlage ein, wenn sich die beiden entgegengesetzten Kräfte, die sich auf derselben Wirkungslinie befinden, aufheben.

5.1.1 Die hydrostatische Neigungsstabilität

„Statische oder metazentrische Stabilität“ kann definiert werden, als das Vermögen eines Bootes infolge der Wirkung des Auftriebes und der Gewichtskräfte bei der Störung des Gleichgewichtes danach zu streben, in seine Ausgangslage zurückzukehren“. (MARCHAJ / 1986)₉.

Das ist dann der Fall, wenn das Metazentrum (M) über dem Gewichtsschwerpunkt liegt.

Ein statisch stabiles Boot wird als System ohne Zufuhr äußerer Energien (Rollbewegungen, verursacht durch Segel und oder Welle) betrachtet.

Obwohl statisch stabil kann ein Segelboot unter bestimmten Bedingungen – kentern.

Das Maß für die Berechnung des aufrichtenden Moments der Neigungsstabilität ist der Hebelarm GZ. Er entsteht durch die seitliche Verschiebung des Volumsschwerpunkts (B) relativ zum Gewichtsschwerpunkt (G).

Die Größe des Hebelarmes für einen bestimmten Krängungswinkel ist vollständig durch die drei Zentren B,G,M festgelegt.

Er wird berechnet durch das Produkt:

· Abnahme des aufrichtenden Hebelarmes BZ einer „formstabilen“ Jolle:

- Für kleine Krängungswinkel ist die Lage des Verdrängungsschwerpunktes B,

- welcher auch die Höhe des Metazentrums bestimmt, von größerer Bedeutung.

Beispiel: Trapezsegeln

Zusätzlich bewirken auf Jollen noch andere Umstände die Stabilität:

Beim „Trapezsegeln“ wird, wie die folgende Abbildung anschaulich zeigt, „lebender“ Ballast auf möglichst langen Hebeln (Auslegern) eingesetzt.

So soll der Gewichtsschwerpunkt weit nach Luv verschoben werden, um die Jolle so aufrecht wie möglich zu segeln.

Dieser australische Zweimann 18-Footer erreicht bei ca. 12 kn Windgeschwindigkeit eine Bootsgeschwindigkeit von ca. 22 kn, das heißt, beinahe die doppelte Windgeschwindigkeit.

· Zunahme des aufrichtenden Hebelarmes BZ eines „gewichtsstabilen“ Kielbootes bei Krängung:

- Bei stärkerer Neigung gewinnt die Lage des Gewichtsschwerpunktes G, welcher bei der Berechnung als festliegend angenommen wird, mehr an Bedeutung.

5.1.1.1 Hebelarmkurven im Vergleich

Verglichen werden die Hebelarmkurven des aufrichtenden Momentes einer konventionellen „Schwerdeplacement“ – Yacht, mit der einer moderneren

„Leichtdeplacement“ – Yacht, in Abhängigkeit vom Krängungswinkel

Die Flächen unter den Kurven haben einen Bereich positiver Stabilität (sichere Zone) und einen Bereich negativer Stabilität (gefährliche Zone).

Das Boot ist bereits gekentert ® für

Der Krängungswinkel, bei dem ein Boot kein aufrichtendes Moment mehr hat (und auch keine Stabilität mehr hat) wird auch Stabilitätsumfang genannt.

Ist die Hebelarmkurve bekannt, kann die Größe des aufrichtenden Momentes (M_stat) wie folgt berechnet werden:

Für:

Nach dieser Formel wird auch meist das Segeltragevermögen eines Segelbootes berechnet.

5.2 Gleichgewicht der Drehmomente bei Krängung eines Bootes

Um ein Maß für das sogenannte Segeltragevermögen zu bestimmen, stellt man für bestimmte Bedingungen das krängende Moment dem aufrichtenden Moment gegenüber.

Ein Boot erreicht bei seinem Amwind- Kurs, bei einer Geschwindigkeit v_A den Krängungswinkel , wenn das krängende Moment:

gleich groß ist, wie das aufrichtende Moment:

A_s: Segelfläche in (m²)

C_k: Krängungskraftbeiwert (1,2-1,8)

q: Staudruck: = . V²_A /2 in (N/m²)

: Deplacement in (kg)

GM: metazentrische Höhe in (m)

h: Hebelarm zwischen Segeldruckpunkt und Rollachse (m)

g: Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)

F_k: Krängungskraft (N)

Allerdings: Diese Bedingung gilt bis zu einem Krängungswinkel von 6°, danach werden die Verhältnisse bei noch größeren Krängungswinkeln schon wegen der Verringerung der projizierten Segelfläche ungleich komplexer.

5.3 Die dynamische Stabilität

„Die Schwierigkeit des Stabilitätsproblems besteht gerade darin, dass die durch Rechnung ermittelbare Stabilität für den statischen Fall, für den „Seegangsfall“ nicht mehr zutrifft.

Kentern ist ein dynamischer Vorgang – der statische Gleichgewichtszustand kommt im Seegang nicht vor.“ (MARCHAJ / 1986)₁₀.

Der englische Yachtkonstrukteur Agnus Primrose sagt zu diesem Thema :

„Auf jedes ordentlich und bei Wind wirklich komfortable Boot kommen etwa zehn, die im Hafen ganz nett sind, aber auf See ein Jammer!“

So ist es jetzt notwendig, klar zwischen statischer und dynamischer Stabilität zu unterscheiden.

5.3.1 Definition der dynamischen Stabilität

Dynamische Stabilität ist das Vermögen eines Bootes nach einer Störung in einer abklingenden periodischen Bewegung wieder in seine Ausgangslage zurückzukehren.

Hier wird das Bewegungsverhalten nicht nur hinsichtlich der Kräfte – Auftrieb und Gewicht – berücksichtigt, sondern auch Trägheits - und Dämpfungskräfte, sowie die Energiezuführung von Wellen und Wind.

5.3.2 Die Bewegungen eines Bootes im Seegang

Ein in rauer See segelndes Boot ist einer Anzahl heftiger Bewegungen ausgesetzt. Man unterscheidet im allgemeinen Fall 6 Bewegungsmöglichkeiten.

5.3.2.1 Drehbewegungen bezüglich des Achsensystems eines Segelbootes

Das Rollen: Das ist eine rhythmische Bewegung um die Bootslängsachse:

Das Gieren: Darunter versteht man eine schwingungsförmige Drehbewegung um die Hochachse des Bootes.

Starkes Gieren, durch Rollbewegung hervorgerufen, und mit Steuerfehler verstärkt, kann zum „Querschlagen“ des Bootes führen.

Das Stampfen: Das Boot schwingt um seine Querachse. Das Vorschiff taucht dabei periodisch ein.

5.3.2.2 Translationsbewegungen eines Bootes

Die periodische Verschiebung um den mittleren Kurs des Bootes ist eine Translation.

Das Tauchen: Dies ist eine Auf – und Abwärtsbewegung bezogen auf die Schwimmlage bei glattem Wasser.

Tauch – und Rollbewegungen gekoppelt bewirken ein rasches Anwachsen des Rollwinkels, was schließlich zur Kenterung führen kann.

Die Längsschwingung: So nennt man die periodische Beschleunigung und Verzögerung eines Bootes beim Wellenreiten(Surfen). Diesen Vorgang erfährt ein Boot besonders beim Segeln vor dem Wind.

Querversetzen bzw. Driften: Das ist eine periodische Translation bei der ein Boot

abwechselnd nach Backbord oder Steuerbord entlang seines Kurses querversetzt wird. Dies geschieht vor allem beim Segeln quer zum Wind und längs der Wellen.

Selbstverständlich wird in der Realität die Bewegung eines Bootes eine Kombination dieser im einzelnen angeführten Bewegungsmöglichkeiten darstellen. Wir wollen uns in den folgenden Punkten auf jene Bewegungen beschränken, die die Stabilität eines Segelbootes am meisten gefährden.

5.3.3 Aerodynamisch erregtes Rollen

Beim Segeln vor dem Wind, bei stärkeren Winden und Wellen, die von rückwärts auflaufen (achterliche See), neigt jedes Segelboot zu rhythmischen Rollen und Querschlagen.

Die Ursache für diese dynamische Instabilität ist das Segel selbst, das als „Rollgenerator“ betrachtet werden kann, welcher auch bei stetigem (nicht böigen Winden) arbeitet.

Infolge der von einem Segel in Vorwindstellung abgehenden „Karmannschen Wirbelstraße“ entwickeln sich aus statischen Druckdifferenzen Querkräfte am Segel.

Da diese periodisch wechselseitig wirken, unterstützen sie die Rollbewegungen eines Segels solange, bis das Boot kentert.

Die Energie für diesen Selbsterregungsvorgang entzieht das Segel dem Wind.

„Je mehr das Boot rollt, umso mehr möchte es rollen“. (C.A. MARCHAJ / 1997)₁₁.

Die Abbildung zeigt die Schwingungskurve eines Windkanalversuches, wo die Rollschwingungen eines Cat-Bootes getestet wurden. (Finn-Dinghy)

Auch größere Yachten unter Spinnaker sind von dieser aerodynamischen Selbsterregung nicht sicher.

5.3.4 Durch Wellen verursachtes Rollen

Jedes Boot rollt im Seegang. Faktoren, welche das Rollverhalten bestimmen, sind:

· Verhältnis von Rolleigenperiode zur Wellenperiode

· Rumpfform, Stabilität, Gewicht, Massenverteilung

· Wellensteilheit

· Dämpfungswirkung des Unterwasserschiffes gegen die Rollbewegung

· Fahrtgeschwindigkeit und relativ zu den Wellen gesegelter Kurswinkel.

Man ersieht aus der Anzahl der Faktoren, wie komplex die Betrachtung dieses Themas wird.

Hier soll versucht werden, nur die wesentlichen Erkenntnisse der Mechanik der Rollbewegung zusammenzufassen.

5.3.4.1 Rollmoment und aufrichtendes Moment

Die Welle überträgt ihre Energie auf einen Bootsrumpf indem sie diesen krängt. (E_kin) Diese Energie ist im gekrängten Rumpf als potentielle Energie (E_pot) gespeichert und wird bei der durch das statische Stabilitätsverhalten hervorgerufenen Rückschwingung wieder in E_kin zurückverwandelt. Der Vorgang wiederholt sich in gleicher Weise wie bei einem Pendel.

Man kann sich nun vorstellen, dass, wie bei einem Pendel auch die Masse auf das Drehmoment den entscheidenden Einfluss hat.

„Begegnet ein Boot regelmäßigen Wellen, deren Periode seiner Rolleigenperiode entspricht (Eigenfrequenz), wird die Energie in jeder Welle zur Schwingungsenergie des Bootes hinzugefügt, und es rollt mit immer größer werdender Winkelgeschwindigkeit und zunehmender Amplitude (Resonanz).

Ist die von den Wellen zugeführte Energie größer als die „Dämpfung“, muss das Boot kentern“ (MARCHAJ / 1986)₁₂.

In der Wirklichkeit sind glücklicherweise die Wellen auf See sowohl in ihrer Periode als auch in ihrer Richtung unregelmäßig und entsprechend sind auch die Rollbewegungen selten periodisch.

Außerdem bewirkt bei jedem Boot das Unterwasserschiff mit seinen Anhängen meist eine gedämpfte Schwingung.