1. Allgemeine physikalische Grundlagen

Um die in den nachfolgenden Kapiteln beschriebenen Sachverhalte besser verstehen zu können, ist es zunächst notwendig, einige Grundbegriffe der Physik zu erläutern.

Die physikalischen Größen werden in jedem Punkt in den zulässigen SI – Einheiten angegeben. (SI – Internationales Einheitensystem).

1.1 Die Kraft als Vektor

Kräfte sind vektorielle Größen, sie sind bestimmt durch Betrag, Richtung und Lage der Wirkungslinie. Dargestellt werden sie durch Vektoren, das sind Pfeile, deren Spitze die Richtung angibt, und deren Länge ein Maß für die Größe der Kraft ist.

SI – Einheit der Kraft:

1.1.1 Zusammensetzen von Kräften

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper ein, so kann man diese zu einer Resultierenden (Ersatzkraft) zusammensetzen:

(a) Kräfte mit gleicher Wirkungslinie: (b) Kräfte mit gleichem Angriffspunkt::

Die Resultierende findet sich als Die Resultierende ist der Summen-

Summe oder Differenz der Beträge vektor der vektoriellen Addition der

aller Einzelkräfte. Einzelkräfte.

1.1.2 Zerlegen der resultierenden Kraft in Komponenten

Soll eine Kraft in Komponenten zerlegt werden, muss von diesen die Richtung bzw. die Größe bekannt sein. Man erhält die Komponenten durch das Zeichnen eines Kräfteparallelogramms.

1.2 Die dynamische Kraftdefinition

Diese ergibt sich, wenn man Folgerungen aus den Newtonschen Axiomen 1 und 2 zieht:

(1) Ursache jeder Änderung des Bewegungszustandes ist das Wirken von Kräften.

Bewegungsänderung jedoch bedeutet entweder eine Geschwindigkeitszunahme (Beschleunigung), oder – Abnahme (Verzögerung) pro Zeiteinheit (a).

(2) Die wirkende Kraft und die erzielte Beschleunigung sind zueinander proportional.

Daraus folgt, dass das Verhältnis aus Kraft und Beschleunigung für jeden Körper eine konstante Größe sein muss. – Es ist die Masse (m).

Formt man diese Gleichung um, so ergibt das die „Grundgleichung der Dynamik“:

SI Einheiten: ,

Die Definition für 1N lautet daher:

Ein Newton ist die Kraft, die der Masse von 1kg die Beschleunigung von erteilt.

1.2.1 Gewichtskraft und Masse

Die Gewichtskraft eines Körpers ist die auf ihn im Schwerefeld eines Himmelskörpers wirkende Schwerkraft. Diese Gravitation ist Ursache für eine Beschleunigung, die sogenannten Fallbeschleunigung (g = auf der Erde im Mittel 9.81 m/s² ).

Setzt man für F_G = Gewichtskraft des Körpers, m = Masse des Körpers, g = Fallbeschleunigung in die dynamische Grundgleichung ein, so ergibt sich für

1.2.2 Die Auftriebskraft

Mit Hilfe der dynamischen Grundgleichung lässt sich auch die Auftriebskraft darstellen.

Nach dem „Archimedischen Prinzip“ erfährt jeder Körper beim Eintauchen eine nach oben gerichtete Kraft, die Auftriebskraft.

Diese hat denselben Betrag wie die Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmenge.

Setzt man für in diese Gleichung ein, so ergibt sich die Formel:

SI – Einheiten: ,

Bei Bootskörpern wird die Masse des Verdrängungsvolumens auch Deplacement genannt.

1.3 Die Dichte

Körper mit gleichem Volumen besitzen, wenn sie aus verschiedenen Materialien bestehen, verschiedene Masse.

Das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seinem Volumen bezeichnet man als

Dichte.

SI – Einheit: , bei Gasen .

In dieser Arbeit wird für die mittlere Dichte von Luft , und für

die Dichte von Seewasser verwendet.

1.4 Anwendungsbeispiel „bewegtes Boot“

Ein schwimmendes Boot soll von einer Person geschleppt werden.

· die gleichbleibende Krafteinwirkung beschleunigt das Boot vorerst (gleichmäßig beschleunigte Bewegung).

· Da sich nun Reibungskräfte am bewegten Boot bemerkbar machen, kommt es bald zum Kräftegleichgewicht. F_Z = F_R Die Bewegung wird gleichförmig. v = konstant.

· Nach dem 3. „Newtonschen Axiom“ treten Kraft und Gegenkraft paarweise, entgegengesetzt und auf der gleichen Wirkungslinie auf.

· Wirkt plötzlich keine Zugkraft mehr, wird das Boot aufgrund der Massenträgheit seine Bewegung beibehalten wollen. Reibungskräfte werden seine Bewegung jedoch verzögern, bis es zum Stillstand kommt.

· Neben diesen dynamischen Kräften wirken aber auch noch die Gewichtskraft und der Auftrieb, ebenfalls gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, ständig auf den Bootsrumpf.

1.5 Das Drehmoment

Wirkt eine Kraft auf einen drehbar starren Körper, so erzeugt sie ein Drehmoment.

Das Drehmoment ist das Produkt aus einer Kraft und dem Normalabstand von der Wirkungslinie zum Drehpunkt:

SI – Einheit:

1.5.1 Gleichgewichtsbedingungen

Die auf einen Körper wirkende Kraft, kann eine Rotation erzeugen.

Ein Körper befindet sich dann im Gleichgewicht, wenn die Summe aller an ihm angreifenden Drehmomente gleich Null ist.

1.5.2 Der Hebel

Ein Hebel ist ein starrer um eine Achse drehbarer Körper.

Bei einem 2-seitigen Hebel liegt der Drehpunkt zwischen den angreifenden Kräften. Bei einem 1- seitigen Hebel liegt der Drehpunkt am Ende des Hebels.

Am Hebel herrscht Gleichgewicht,

wenn: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm

Hebelgesetz :

1.6 Der Druck

Unter Druck versteht man das Verhältnis einer senkrecht auf eine Fläche wirkenden Kraft, zur Größe dieser Fläche.

SI – Einheit:

Der in dieser Arbeit verwendete Wert für den statischen Luftdruck =

1.7 Gleichförmige geradlinige Bewegung (Translation)

Ein Körper bewegt sich dann gleichförmig, wenn er in gleichen Zeitabschnitten gleiche Wege zurücklegt. Seine Geschwindigkeit ist konstant.

Unter Geschwindigkeit (v) versteht man das Verhältnis des zurückgelegten Weges zu der dafür benötigten Zeit.

SI – Einheit:

1.7.1 Nautische Geschwindigkeitsangabe (Knoten)

1 Seemeile (1,853 km) entspricht der Länge des Kreisbogens einer Bogenminute auf der Erdoberfläche (gerechnet vom Erdmittelpunkt).

1.8 Beschleunigte Translation

Eine Translation ist dann beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit proportional zur Zeit zunimmt. Die Geschwindigkeitszunahme pro Zeit ist dabei konstant und wird mit (a)

bezeichnet.

SI – Einheit:

Geschwindigkeitszu – oder abnahme; Dauer der Beschleunigung

1.9 Die Arbeit

Verschiebt eine Kraft einen Körper längs eines bestimmten Weges, so verrichtet sie an ihm Arbeit.

Arbeit ist das Produkt aus Kraft mal Weg.

SI – Einheit:

Vorraussetzung: - Kraft und Wegrichtung müssen gleich sein .

- Die Kraft muss während des Vorganges konstant sein.

1.10 Die Energie

Energie ist Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat.

Jede an einem Körper verrichtete Arbeit vergrößert dessen Energie und versetzt ihn in die Lage seinerseits Arbeit zu verrichten.

1.10.1 Die potentielle Energie

Um den Abstand eines Körpers vom Erdmittelpunkt gegen die Schwerkraft zu vergrößern, ihn also anzuheben muss Hubarbeit verrichtet werden.

Diese steckt dann in Form von potentieller Energie im Körper.

Ersetzt man in der Gleichung die Kraft (F) durch die Gewichtskraft (F_G) und den Weg (s) durch den Hubweg (h) so erhält man für die potentielle Energie

1.10.2 Die kinetische Energie

Um einen Körper zu beschleunigen, damit er eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht, muss Arbeit verrichtet werden.

Diese steckt in Form von kinetischer Energie im Körper.

Setzt man in die Gleichung zur Berechnung der Arbeit die beschleunigende Kraft ein ,so erhält man für die Beschleunigungsarbeit.

Bei Beschleunigung aus der Ruhe heraus kann man für den Weg und für die Beschleunigung einsetzen und erhält die Formel der kinetischen Energie

1.10.3 Die Schwingungsenergie

Die Energie eines ungedämpften schwingenden Systems ist konstant. (ideales Pendel). Sie setzt sich aus W_pot und W_kin zusammen, beide Energiearten ändern ihre Größe periodisch.

In jedem Augenblick gilt:

1.10.3.1 Die wichtigsten Kenngrößen einer Schwingung

· Die Amplitude: Das ist der Maximalwert der Auslenkung einer Schwingung

· Die Frequenz: Das ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeit

· Die Winkelgeschwindigkeit: Das ist das Verhältnis des Drehwinkels zu der für die Drehung benötigten Zeit.

Eine gedämpfte Schwingung ist gekennzeichnet durch eine abnehmende Amplitude. Ohne Energiezufuhr ist jede Schwingung gedämpft.

1.10.4 Das Gesetz von der Erhaltung der Energie

Nach dem von Robert Mayer formulierten Gesetz bleibt in einem abgeschlossenem mechanischem System die Summe der mechanischen Energien konstant.

In der Praxis gibt es allerdings keine rein mechanischen Vorgänge, weil infolge der Reibung ein Teil der Energie in Reibung umgewandelt wird.